La Belleza Ideal

Hoy fui a Sanborns, y compre mi revista bimestral llamada Algarabía. Leí un artículo que habla de la teselación, y se menciona algo acerca de el número de oro o proporción áurea. En un número anterior de la revista, se hablaba de este número, y recuerdo que me impresionó leer el artículo, he aquí un poco de lo que se habla en éste. Espero les guste, terminarán por no odiar tanto a las matemáticas, como yo.

“El arte la naturaleza y las matemáticas forman la Trinidad que subyace en todo el Universo.”

¿Qué tiene en común una manzana, El David, la alineación de las galaxias y la reproducción de los conejos?
Respuesta: que todas siguen un patrón matemático.

El patrón matemático del que hablo es la proporción áurea, número áureo o sección áurea, término ideado por el matemático Martín Ohm, también conocido como número de oro o número PHI.
¿Pero qué es el número de oro?
Matemáticamente es un número irracional, o sea, un número que no se puede expresar como fracción: 1/3, ¼, 2.5, 3.3333, 1.18181, son números racionales; mientras que PI (3.1416...) o PHI (1.6180339887...) son irracionales, sus decimales no siguen un patrón.

El primero en definir este número fue Euclides de Alejandría, padre de la geometría, derivada de una simple división de una línea:


A __________C____B

AC/CB=AB/AC

Véase que el segmento AC es más corto que la línea AB, 0.618 veces su tamaño, para ser exactos. Al mismo tiempo, el segmento CB es 0.618 veces más corto que AC. La línea fue cortada en su punto áureo C.

¿Qué hace tan importante a este peculiar número?
Tomemos como ejemplo a una manzana común y corriente; sus semillas están dispuestas en forma de estrella de cinco picos, triángulos isósceles (dos lados iguales y uno desigual) cuyo lado menor es 0.618 veces más chico que los dos más grandes.
¿En qué proporción se separan cada uno de los anillos de Saturno? 1/0.618.
¿Las semillas de girasol? Siguen espirales a proporción de 1/0.618.
¿Los círculos de las conchas de los moluscos y los espirales de las galaxias? También 1/0.618
¿Las proteínas del ADN? ¡Sí, 1/0.618!

Se ha aceptado que la belleza radica en la simetría y ésta, a su vez, en la proporción áurea. Entre más simétrico sea algo y matemáticamente se acerque a PHI, más bello es. El Hombre de Vitrubio de Da Vinci es el mejor ejemplo, pues allí Leonardo plasmó la proporción áurea de forma anatómica. ¿Cuál es la distancia del tabique de la nariz a la punta de la frente? 0.618 veces la distancia que hay del tabique a la punta del mentón.
¿Cuál es la proporción que va de la cabeza al ombligo y del ombligo a al punta de los pies? 1/0.618.

La escultura de El David de Miguel Ángel repite este número muchas veces: entre el muslo y la pantorrilla, el cuello y la cabeza, los labios y mejillas, etcétera.
También se puede analizar a Brad Pitt, Elizabeth Hurley o Angelina Jolie para observar cómo las proporciones en sus rostros y figuras arrojan resultados como 1/0.617 o 1/0.619, peligrosamente cercanos a la proporción áurea o divina: la belleza ideal.

Para sorprendernos todavía mas, PHI es un número de la secuencia de Fibonacci. Este matemático se preguntó cuan rápido se reproducían los conejos en situaciones ideales. Este experimento, cuyo objetivo era proporcionar ejemplos para difundir la numeración decimal en Europa, arrojó resultados sorprendentes e inesperados: la sucesión de parejas de conejos era: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233...o lo que es lo mismo :

1 +1 = 2
2 + 1 = 3
3 + 2 = 5
5 + 3 = 8
8 + 5 = 13
13 + 21 = 34...

La sucesión de Fibonacci se obtiene sumando los dos números previos para obtener el siguiente. ¿Y si dividimos uno de estos números por su inmediato anterior? El resultado se acerca cada vez mas a la proporción áurea:
1/1 = 1.000
5/3 = 1.666
13/8 = 1.615
89/55 = 1.618...

¿Cuántos espirales hay en las semillas de las flores de una piña de pino? 3, 5, 8, 13...
¿Y en un girasol o margarita? 13, 21, 34, 55....
También hallamos esta secuencia en la criptografía en las hojas de árboles, la reproducción de células, en la música de BACH, en los mercados y bolsas de valores del mundo (vean la película PI: el orden del caos) y en un sinfín de otras cosas. Por lo tanto, malas noticias para aquellos que en la escuela decía que las matemáticas no eran para ellos, están en todas partes y no podremos escapar de sus garras, pues cuando hayamos muerto, los gusanos que desintegran nuestro cadáver se reproducirán siguiendo una secuencia Fibonacci y la llamada Divina Proporción.

¿Serán acaso las matemáticas algo independiente? ¿Algo que ordena las cosas perfectamente en el universo: la Causa Ultima o el Ser contingente de Aristóteles?, ¿la idea Máxima de Platón? ¿el Uno Absoluto de Pitágoras?

Todo un misterio...